阿基米德公理

阿基米德公理，也称为连续性公理或阿基米德引理，在欧多克索斯的著作中幸存下来 (Boyer and Merzbach 1991)，但该术语最早由奥地利数学家奥托·斯托尔茨 (Otto Stolz) (1883) 提出。它指出，给定两个有比率的量，可以找到其中一个的倍数，使其超过另一个。这一原则是穷竭法的基础，阿基米德发明穷竭法来解决面积和体积问题。

符号上，该公理指出

当且仅当对于整数 和 满足以下条件之一时

1. 如果 ，则 。

2. 如果 ，则 。

3. 如果 ，则 。

形式上，阿基米德公理指出，如果 和 是两条线段，那么存在有限数量的点 , , ..., 在 上，使得

并且 在 和 之间 (Itô 1986, p. 611)。阿基米德引理不成立的几何学被称为非阿基米德几何。