阿贝尔链复形

设 为一个 交换环，设 为一个 R-模，对于 。一个 链复形 的形式

被称为是阿贝尔的，如果它的第 个 同调群 对于所有值 都是平凡的。

在 同调代数 中的一个直接结果表明，一个 链复形 ，其中每个 是 自由的，是阿贝尔的当且仅当存在一个 链收缩 。