阿贝尔微分方程恒等式

给定一个齐次线性二阶常微分方程，

(1)

将两个线性无关解称为 和 。则

(2)

(3)

现在，取 (3) 减去 (2)，

(4)

现在，使用 Wronskian 的定义并求其导数，

			(5)
			(6)
			(7)

将 和 代入 (4) 得到

(8)

这可以重新排列得到

(9)

然后可以直接积分得到

(10)

其中 是自然对数。然后取指数得到阿贝尔恒等式

(11)

其中 是积分常数。