二阶常微分方程的第二解

如果已知二阶常微分方程的一个解 ()

(1)

则可以使用所谓的降阶法找到另一个解 ()。根据阿贝尔微分方程恒等式

(2)

其中

(3)

是朗斯基行列式。

积分得到

(4)

(5)

求解 得到

(6)

但是

(7)

因此，结合 (◇) 和 (◇) 得到

(8)

(9)

忽略 ，因为它只是一个乘法常数，并且忽略常数 和 ，因为它们会贡献一个与 非线性独立的解，剩下

(10)

在 的特殊情况下，这简化为

(11)

如果已知二阶非齐次微分方程的两个通解，则可以使用参数变分法找到特解。