群同态

群同态是两个群之间的映射 ，使得群运算得以保持： 对于所有 ，其中左侧的乘积在 中，而右侧的乘积在 中。

因此，群同态将 单位元 从 映射到 单位元 从 ： 。

注意同态必须保持逆映射，因为 ，所以 。

特别地， 的像是 的一个 子群，并且 群核，即 是 的一个 子群。核实际上是一个 正规子群，正如 的任何 正规子群的原像一样。因此，来自 单群 的任何（非平凡）同态都必须是 单射的。