p-群

当 是一个 素数 时，一个 -群是一个 群，其所有元素的阶都是 的某个幂。对于一个 有限群，等价的定义是 中元素的个数是 的幂。事实上，根据 西洛定理，每个 有限群 都有作为 -群的子群，在这种情况下，它们被称为 西洛 p-子群。

西洛证明了这种形式的每个 群 在由下式定义的 个生成元上具有幂-交换子表示

(1)

对于 , 和

(2)

对于 , 。如果 是一个 素数幂 并且 是阶为 的 群 的数量，那么

(3)

其中

(4)

(Higman 1960ab)。