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庞加莱猜想据称已获证明

作者：Eric W. Weisstein

2002 年 4 月 9 日——数学中一个著名的未证明猜想指出，每个单连通闭三维流形都同胚于 3 维球面。这个猜想最初由 H. Poincaré 于 1904 年提出（Poincaré 1953，第 486 页和 498 页），随后被推广为猜想：每个紧 n-维流形同伦等价于 n 维球面，当且仅当它同胚于 n 维球面。这个广义陈述被称为庞加莱猜想，当 n = 3 时，它就简化为最初的猜想。

广义猜想的 n = 1 情况是微不足道的，n = 2 情况是经典的，n = 3 仍然是开放的，n = 4 由 Freedman 在 1982 年证明（为此他获得了 1986 年菲尔兹奖），n = 5 由 Zeeman 在 1961 年证明，n = 6 由 Stallings 在 1962 年证明，n ≥ 7 由 Smale 在 1961 年证明。（Smale 随后扩展了他的证明以包括 n ≥ 5。）

克雷数学研究所将该猜想列入其百万美元奖金难题清单。2002 年 4 月，M. J. Dunwoody 发表了一篇五页的论文，声称证明了该猜想。然而，根据克雷研究所的规则，该论文必须经过两年的学术审查才能领取奖金。截至撰写本文时，尚不清楚 Dunwoody 的证明是否能持续哪怕是这段时间的一小部分。

后记：请参阅“庞加莱猜想获证——这次是真的”以了解更多最新结果