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斯梅尔第 14 个问题已解决

作者：Eric W. Weisstein

2002 年 2 月 13 日——在康奈尔大学的 W. Tucker 于本月计算数学基础上发表的一篇论文中，他成为了解决斯蒂芬·斯梅尔提出的二十一世纪挑战性数学问题的第一人。

1998 年，数学家和 菲尔兹奖 获得者斯蒂芬·斯梅尔发表了一系列问题，这些问题被认为将在即将到来的世纪中对数学家们构成挑战（Smale 1998, 2000）。这份列表的提出受到了 希尔伯特问题 的启发，希尔伯特问题是数学家大卫·希尔伯特在 1900 年提出的一系列问题，希尔伯特设想这些问题的解决将大大推动数学各个学科的发展。

随着 Tucker 论文的发表，斯梅尔列表中的第 14 个问题成为了第一个被解决的问题。斯梅尔的第 14 个问题询问所谓 洛伦兹方程 的解的结构是否是 奇异吸引子 的结构。洛伦兹吸引子 是在一个简化的方程组中产生的解空间，该方程组描述了在存在施加的温度差的情况下，深度均匀的流体的二维流动，并考虑了重力、浮力、热扩散率和运动粘度（摩擦力）。在 1960 年代初期，洛伦兹偶然发现，当他发现对于一个简化的系统，周期解在超过某个临界截止值时会变得更大时，这个系统表现出 混沌行为。他还发现，初始值的微小变化会导致截然不同的结果。这代表了所谓的 蝴蝶效应 最早的发现之一。

虽然洛伦兹吸引子已经被深入研究多年，但此前一直无法证明该解的性质与被称为 奇异吸引子 的数学结构的性质完全相同。Tucker 现在通过一个技术证明解决了这个将近 40 年的问题，该证明结合了范式理论和经过验证的 区间算术。

斯梅尔的 其他问题 是否也能如此迅速地得到解决，或者像许多希尔伯特问题一样，在二十二世纪仍然悬而未决，还有待观察。参考文献