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德朗尚椭圆


deLongchampsEllipse

三角形的德朗尚椭圆 DeltaABC 是外接于 内心三角形塞瓦三角形 的圆锥曲线,后者由 等角中点 X_(57) 构成。(由于圆锥曲线由五个点唯一确定,因此仅需这六个点中的五个即可指定该圆锥曲线。)

德朗尚椭圆以 内心 I 为中心,参考三角形,并具有三线方程

 a(alpha+beta-gamma)(alpha-beta+gamma)+b(alpha-beta+gamma)(alpha+beta-gamma)+c(alpha-beta+gamma)(alpha+beta-gamma)=0,

也可以写成

 (a-b-c)alpha^2+(-a+b-c)beta^2+(-a-b+c)gamma^2 
 +2(abetagamma+balphagamma+calphabeta)=0.

它通过点 X_(244)X_(2170)X_(2611) (Weisstein,10 月 17 日和 11 月 22 日,2004 年)。


另请参阅

塞瓦三角形, 德朗尚圆, 内心三角形, 等角中点

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参考文献

Catalan, E. "Note sur l'ellipse de Longchamps." J. Math. Spéciales 4, 28-30, 1893.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

德朗尚椭圆

请这样引用

Weisstein, Eric W. “德朗尚椭圆。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。https://mathworld.net.cn/deLongchampsEllipse.html

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