Wynn's Epsilon 方法

Wynn's -方法是一种用于数值评估和与积的方法，它采样级数中的一些附加项，然后尝试通过将它们拟合到乘以衰减指数的多项式来外推它们。

特别是，该方法提供了一种高效的算法，用于实现以下形式的变换

(1)

其中

(2)

是序列 ${a_k}_(k=0)^infty$ 的第个部分和，这对于产生级数收敛改进非常有用 (Hamming 1986, p. 205)。特别是，令 , , 并且

(3)

对于 , 2, ... (更正了 Hamming 1986, p. 206 的排版错误)。的值相当于对序列应用次变换的结果 (Hamming 1986, p. 206)。

Wynn's epsilon 方法可以使用 Wolfram 语言命令应用于级数的项SequenceLimit[l]. Wynn's 方法也可以在数值求和和乘法中使用Method -> Fit在 Wolfram 语言的NSum和NProduct命令中。它也用于例程NLimit[expr, x-> x0] 在 Wolfram 语言包中NumericalCalculus` .

Wynn's epsilon 方法是所谓的菱形变换大家族中的一员 (Hamming 1986, p. 207)。

另请参阅

收敛改进, Euler-Maclaurin 积分公式

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更多尝试

参考文献

Brezinski, C. "Convergence Acceleration During the 20th Century." J. Comput. Appl. Math. 122, 1-21, 2000.Hamming, R. W. Numerical Methods for Scientists and Engineers, 2nd ed. New York: Dover, pp. 206-207, 1986.Shanks, D. "Nonlinear Transformations of Divergent and Slowly Convergent Sequences." J. Math. Phys. 34, 1-42, 1955.Weniger, E. J. "Nonlinear Sequence Transformations for the Acceleration of Convergence and the Summation of Divergent Series." 19 Jun 2003. http://arxiv.org/abs/math.NA/0306302.Wynn, P. "On a Device for Computing the

Transformation." Math Tables Aids Comput. 10, 91-96, 1956.Wynn, P. "Acceleration Techniques in Numerical Analysis, with Particular Reference to Problems in One Independent Variable." Proc. IFIPS, Munich. Munich, pp. 149-156, 1962.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Wynn's Epsilon 方法

请引用为

Weisstein, Eric W. "Wynn's Epsilon 方法。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WynnsEpsilonMethod.html

Wynn's Epsilon 方法

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参考文献

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