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魏廷格不等式


如果 y 的周期为 2piy^' 属于 L^2,并且

 int_0^(2pi)ydx=0,
(1)

那么

 int_0^(2pi)y^2dx<int_0^(2pi)y^('2)dx
(2)

除非

 y=Acosx+Bsinx
(3)

(Hardy 等人,1988)。

另一个归因于魏廷格的不等式涉及 Kähler 形式,在 C^n 中可以写成

 omega=-1/2isumdz_k ^ dz^__k.
(4)

给定 2k 个向量 X_1,...,X_(2k)R^(2n)=C^n 中,令 X=X_1 ^ ... ^ X_(2k) 表示定向的 k平行多面体|X| 表示其 k 维体积。那么

 omega^k(X)<=k!|X|,
(5)

等号成立当且仅当这些向量张成 k子空间 C^n,并且它们是正定向的。这里,omega^kk外幂,对于 1<=k<=n,并且 子空间 的定向由其 复结构 决定。


另请参阅

Kähler 形式

此条目的部分内容由 Todd Rowland 贡献

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; 和 Pólya, G. 不等式,第二版 剑桥,英格兰:剑桥大学出版社,1988 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

魏廷格不等式

引用为

Rowland, ToddWeisstein, Eric W. “魏廷格不等式。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WirtingersInequality.html

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