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外尔张量

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外尔张量是由以下公式定义的张量 C_(abcd)

R_(abcd)=C_(abcd)+2/(n-2)(g_(a[c)R_d]b-g_(b[c)R_(d]a)) -2/((n-1)(n-2))Rg_(a[c)g_(d]b),
(1)

其中 R_(abcd) 是黎曼张量， R 是标量曲率， g_(ab) 是度量张量，而 T_([a_1...a_n]) 表示反对称张量部分 (Wald 1984, p. 40)。

外尔张量的定义使得任何指标之间的张量缩并都为 0。 特别是，

C^lambda_(mulambdakappa)=0
(2)

(Weinberg 1972, p. 146)。 在 N 维空间中（N>=3）外尔张量的独立分量数为

C_N=1/(12)N(N+1)(N+2)(N-3)
(3)

(Weinberg 1972, p. 146)。 对于 N=3, 4, ...，结果为 0, 10, 35, 84, 168, ... (OEIS A052472)。

另请参阅

标量曲率, 黎曼张量

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参考文献

Eisenhart, L. P. 黎曼几何。 Princeton, NJ: Princeton University Press, 1964.Parker, L. and Christensen, S. M. "The Ricci, Einstein, and Weyl Tensors." §2.7.1 in MathTensor：用于计算机张量分析的系统。 Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 30-32, 1994.Sloane, N. J. A. Sequence A052472 in "整数数列线上百科全书。"Wald, R. M. 广义相对论。 Chicago, IL: University of Chicago Press, 1984.Weinberg, S. 引力与宇宙学：广义相对论的原理与应用。 New York: Wiley, 1972.Weyl, H. "Reine Infinitesimalgeometrie." Math. Z. 2, 384-411, 1918.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

外尔张量

请这样引用

Weisstein, Eric W. "外尔张量。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WeylTensor.html

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