主题
Search

沃罗宁普遍性定理

沃罗宁 (1975) 证明了 黎曼 zeta 函数 zeta(s) 的显著分析性质，粗略地说，任何非零 解析函数 都可以通过 zeta 函数在 临界带 中的某些纯虚位移来一致逼近。

更精确地说，设 0<r<1/4 并假设 g(s) 是圆盘 |s|<=r 上的非零 连续函数，且在内部解析。那么对于任何 epsilon>0，存在一个正实数 tau 使得

max_(|s|<=r)|zeta(s+3/4+itau)-g(s)|<epsilon.

此外，这些 tau 的集合具有正下密度，即，

liminf_(T->infty)1/Tmeas{tau in [0,T]:max_(|s|<=r)|zeta(s+3/4+itau)-g(s)|<epsilon} >0.

Garunkštis (2003) 获得了第一个逼近 tau 和正下密度的显式估计，前提是 r 足够小且 g(s) 足够平滑。 g(s) 在 |s|<=r 上没有零点的条件是必要的。

已知黎曼猜想为真，当且仅当 zeta(s) 可以按照沃罗宁定理的意义一致逼近自身 (Bohr 1922, Bagchi 1987)。 也已知存在大量的 狄利克雷级数，具有此种或类似的普遍性性质 (Karatsuba 1992, Laurinčikas 1996, Matsumoto 2001)。

另请参阅

黎曼猜想, 黎曼 Zeta 函数

本条目由 Joern Steuding 贡献

使用 探索

参考文献

Bagchi, B. "Recurrence in Topological Dynamics and the Riemann Hypothesis." Acta Math. Hungar. 50, 227-240, 1987.Bohr, H. "Über eine Quasi-Periodische Eigenschaft Dirichletscher Reihen mit Anwendung auf die Dirichletschen L-Funktionen." Math. Ann. 85, 115-122, 1922.Garunkštis, R. "The Effective Universality Theorem for the Riemann Zeta Function." Bonner math. Schriften 360, 2003.Karatsuba, A. A. and Voronin, S. M. The Riemann Zeta-Function. Hawthorn, NY: de Gruyter, 1992.Laurinčikas, A. Limit Theorems for the Riemann Zeta-Function. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1996.Matsumoto, K. "Probabilistic Value-Distribution Theory of Zeta Functions." Sugaku 53, 279-296, 2001. Reprinted in Sugaku Expositions 17, 51-71, 2004.Voronin, S. M. "Theorem on the Universality of the Riemann Zeta Function." Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Matem. 39, 475-486, 1975. Reprinted in Math. USSR Izv. 9, 443-445, 1975.

在 中被引用

沃罗宁普遍性定理

请引用为

Steuding, Joern. “沃罗宁普遍性定理。” 来自 Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/VoroninUniversalityTheorem.html

学科分类