韦达定理

设 为次数为 的 多项式方程 的不同 多项式根 的乘积之和，其中根每次取 个（即， 定义为 对称多项式 ）。 定义于 , ..., 。 例如， 的前几个值是

(1)

其中根是一次取 个（即， 被定义为 对称多项式 ） 定义为 , ..., 。 例如， 的前几个值是

			(2)
			(3)
			(4)

等等。然后韦达定理指出：

(5)

该定理由韦达（也称为 Vieta，1579 年）证明，仅适用于正根，而一般定理由吉拉德证明。

这可以通过展开一个二次次 多项式 来理解：

			(6)
			(7)

因此

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			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

类似地，对于三次次 多项式，

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			(15)

因此

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			(17)
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			(21)
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