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三线性线


一条直线可以在三线性坐标中用参数 (l,m,n) 指定,使得三线性坐标 alpha:beta:gamma 满足

 lalpha+mbeta+ngamma=0.
(1)

边长为 a, b, 和 c 的三角形的无穷远线

 aalpha+bbeta+cgamma=0.
(2)

通过点 alpha_1:beta_1:gamma_1alpha_2:beta_2:gamma_2 的直线由下式给出

l=beta_1gamma_2-gamma_1beta_2
(3)
m=gamma_1alpha_2-alpha_1gamma_2
(4)
n=alpha_1beta_2-beta_1alpha_2.
(5)

如果三个三线性点 alpha:beta:gamma, alpha_1:beta_1:gamma_1, 和 alpha_2:beta_2:gamma_2 共线,则

 |alpha beta gamma; alpha_1 beta_1 gamma_1; alpha_2 beta_2 gamma_2|=0.
(6)

三条直线

l_1alpha+m_1beta+n_1gamma_1=0
(7)
l_2alpha+m_1beta+n_2gamma_2=0
(8)
l_3alpha+m_1beta+n_3gamma_3=0
(9)

共点 当且仅当

 |l_1 m_1 n_1; l_2 m_2 n_2; l_3 m_3 n_3|=0,
(10)

在这种情况下,共点是

 m_2n_3-n_2m_3:n_2l_3-l_2n_3:l_2m_3-m_2l_3.
(11)

另请参阅

中心线, 直线, 线-线角, 三线性坐标

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参考文献

Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形。" Congr. Numer. 129, pp. 27-29, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

三线性线

请引用为

Weisstein, Eric W. "三线性线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TrilinearLine.html

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