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竞赛矩阵

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用于循环赛的矩阵，涉及 n 位选手，他们在 n(n-1)/2 场比赛中竞争（不允许平局），具有以下条目

a_(ij)={1 if player i defeats player j; -1 if player i loses to player j; 0 if i=j.
(1)

此评分系统与用于计算锦标赛得分序列的系统不同，在得分序列中，获胜得一分，失败得零分。此矩阵满足

A=-A^(T),
(2)

其中 A^(T) 是 A 的转置 (McCarthy and Benjamin 1996)。

对于 n 位选手，竞赛矩阵的行列式为零 当且仅当 n 是奇数时 (McCarthy and Benjamin 1996)。此外，n 选手竞赛矩阵的零空间的维数为

dim[nullspace]={0 for n even; 1 for n odd
(3)

(McCarthy 和 Benjamin 1996)。

另请参阅

锦标赛

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参考文献

McCarthy, C. A. 和 Benjamin, A. T. "Tournaments 的行列式。" Math. Mag. 69, 133-135, 1996.Michael, T. S. "竞赛矩阵的秩。" Amer. Math. Monthly 102, 637-639, 1995.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

竞赛矩阵

请这样引用

Weisstein, Eric W. "竞赛矩阵。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TournamentMatrix.html

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