在 范畴论 中，一个张量范畴 
由一个范畴 
，一个对象 
属于 
，一个函子 
，以及一个自然同构组成
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(1)
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(2)
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(3)
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其中的数据须服从以下公理
1. 给定四个对象 
、 
、 
和 
属于 
，上面的顶部图表是可交换的。
2. 给定两个对象 
和 
属于 
，上面的底部图表是可交换的。
在以上内容中，
被称为张量积，
被称为结合子，
被称为右单位，而 
被称为张量范畴的左单位。对象 
被称为中性元素或张量积的单位元。
如果映射 
、 
和 
始终是单位映射，则所讨论的张量范畴被称为严格的。
一个相关的概念是张量 R-范畴。
