西尔维斯特直线问题

西尔维斯特直线问题，以被证明形式的西尔维斯特-盖莱定理而闻名，指出不可能排列有限数量的点，使得通过其中任意两点的直线都通过第三点，除非它们都位于同一条直线上。这个问题由西尔维斯特 (1893) 提出，他要求读者“证明不可能排列任何有限数量的实点，使得通过其中任意两点的直线都通过第三点，除非它们都位于同一条直线上。”

Woodall (1893) 发表了一个四行的“解法”，但随后的评论指出该论证存在两个漏洞，并概述了另一条研究路线，其特点是“同样不完整，但可能值得注意”。然而，当时没有发表正确的证明（Croft et al. 1991, p. 159），但这个问题被 Erdős (1943) 重新提出，并由 Grünwald (1944) 正确解决。 Coxeter (1948, 1969) 将问题转化为基本形式，Kelly (Coxeter 1948, 1969; Chvátal 2004) 给出了一个使用欧几里得距离概念的非常简短的证明。该定理也遵循投影对偶性，源于 Melchior (1940) 的一个结果，该结果通过简单应用欧拉多面体公式（Chvátal 2004）得到证明。

有关该定理的更多信息，请参见 Borwein 和 Moser (1990)、Erdős 和 Purdy (1991)、Pach 和 Agarwal (1995) 以及 Chvátal (2003)。

2003 年 9 月，X. Chen 证明了 Chvátal 的一个猜想，即在线的某种定义下，西尔维斯特-盖莱定理可以扩展到任意有限度量空间。

另请参阅

共线, de Bruijn-Erdős 定理, 果园种植问题, 西尔维斯特四点问题

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更多尝试

参考文献

Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 17-19, 2003.Borwein, P. and Moser, W. O. J. "A Survey of Sylvester's Problem and Its Generalizations." Aeq. Math. 40, 111-135, 1990.Chen, X. "The Sylvester-Chvátal Theorem." Preprint. Nov. 4, 2003. http://www.cs.rutgers.edu/~chvatal/chen.pdf.Chvátal, V. "Sylvester-Gallai Theorem and Metric Betweenness." Disc. Comput. Geom. 31, 175-195, 2004.Coxeter, H. S. M. "A Problem of Collinear Points." Amer. Math. Monthly 55, 26-28, 1948.Coxeter, H. S. M. §4.7 and 12.3 in Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969.Croft, H. T.; Falconer, K. J.; and Guy, R. K. Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag, p. 159, 1991.Erdős, P. "Problem 4065: Three Point Collinearity." Amer. Math. Monthly 50, 65, 1943.Erdős, P. and Purdy, G. "Some Extremal Problems in Combinatorial Geometry." In Handbook of Combinatorics, Vol. 1 (Ed. R. L. Graham, M. Grötschel, and L. Lovász). Amsterdam, Netherlands: North-Holland, pp. 809-874, 1991.Grünwald, T. "Solution to Problem 4065." Amer. Math. Monthly 51, 169-171, 1944.Hansen, S. Contributions to the Sylvester-Gallai Theory. Ph.D. thesis. Copenhagen, Denmark: University of Copenhagen, 1981.Kelly, L. M. and Moser, W. O. J. "On the Number of Ordinary Lines Determined by

Points." Canad. J. Math. 10, 210-219, 1958.Melchior, E. "Über Vielseite der Projektive Ebene." Deutsche Math. 5, 461-475, 1940.Pach, J. and Agarwal, P. K. Combinatorial Geometry. New York: Wiley, 1995.Sylvester, J. J. Educational Times, 46, No. 383, 156, March 1, 1893.Woodall, H. J. Item 11851. Educational Times 46, No. 385, p. 231, May 1, 1893.

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西尔维斯特直线问题

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Weisstein, Eric W. "西尔维斯特直线问题。" 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SylvestersLineProblem.html

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