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小数定律

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小数定律第一条指出：“小数字的数量不足以满足对它们的大量需求。”

小数定律第二条指出：“当两个数字看起来相等时，它们不一定相等。” Guy (1988) 给出了此陈述的 35 个例子，Guy (1990) 给出了另外 40 个例子。例如，例 35 指出，对于 n=1, 2, ...，插值多项式 (n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24 (在 Guy (1990) 中错误地给出了系数 24 而不是 23) 的前几个值为 1、2、4、8、16、...。因此，该多项式似乎给出了 2 的幂，但随后继续为 31、57、99、... (OEIS A000127)。实际上，此序列给出了通过弦连接圆周上的 n 个点获得的最大区域数（圆的弦分割）。

同样，例 41 指出，函数 [e^((n-1)/2)]，其中 [x] 是向上取整函数，对于 n=0、1、...，给出了序列 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、...（即，前几个斐波那契数），尽管它随后继续为 91、149、... (OEIS A005181)，这些不是斐波那契数。

另一个例子是由欧拉注意到的三项式系数的近似恒等式提供的。

另请参阅

圆的弦分割，大数定律，真大数定律，大数定律，三项式系数

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参考文献

Gardner, M. "Mathematical Games: Patterns in Primes are a Clue to the Strong Law of Small Numbers." Sci. Amer. 243, 18-28, Dec. 1980.Guy, R. K. "The Strong Law of Small Numbers." Amer. Math. Monthly 95, 697-712, 1988.Guy, R. K. "The Second Strong Law of Small Numbers." Math. Mag. 63, 3-20, 1990.Guy, R. K. "Graphs and the Strong Law of Small Numbers." In Graph Theory, Combinatorics, and Applications, Vol. 2 (Kalamazoo, MI, 1988). New York: Wiley, pp. 597-614, 1991.Sloane, N. J. A. Sequences A000127/M1119 and A005181/M0693 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 上被引用

小数定律

引用为

Weisstein, Eric W. “小数定律。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StrongLawofSmallNumbers.html

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