主题
Search

Strehl 恒等式

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook

第一个 Strehl 恒等式是二项式求和恒等式

sum_(k=0)^n(n; k)^3=sum_(k=0)^n(n; k)^2(2k; n),

（Strehl 1993, 1994; Koepf 1998, p. 55），也就是所谓的 Franel 数。对于 n=1, 2, ..., 前几项是 1, 2, 10, 56, 346, 2252, 15184, 104960, ... (OEIS A000172)。

第二个 Strehl 恒等式是二项式求和恒等式

sum_(k=0)^n(n; k)^2(n+k; k)^2=sum_(k=0)^nsum_(j=0)^n(n; k)(n+k; k)(k; j)^3

（Strehl 1993, 1994; Koepf 1998, p. 55），它是 r=2 情况下的 Schmidt 问题。对于 n=0, 1, 2, ..., 这些给出了 Apéry 数 1, 5, 73, 1445, 33001, 819005, ... (OEIS A005259)。

另请参阅

Apéry 数, 二项式系数, 二项式求和, Franel 数, Schmidt 问题

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Koepf, W. 超几何求和：求和与特殊函数恒等式的算法方法。 Braunschweig, Germany: Vieweg, 1998.Schmidt, A. L. "勒让德变换和 Apéry 序列。" J. Austral. Math. Soc. Ser. A 58, 358-375, 1995.Sloane, N. J. A. 序列 A000172/M1971 和 A005258/M3057 在 "整数数列线上百科全书" 中。Strehl, V. "二项式求和与恒等式。" Maple Technical Newsletter 10, 37-49, 1993.Strehl, V. "二项式恒等式——组合和算法方面。" Discrete Math. 136, 309-346, 1994.Zudilin, W. "关于 Asmus Schmidt 的一个组合问题。" Elec. J. Combin. 11, R22, 1-8, 2004. http://www.combinatorics.org/Volume_11/Abstracts/v11i1r22.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Strehl 恒等式

请引用为

Weisstein, Eric W. "Strehl 恒等式。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StrehlIdentities.html

学科分类