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斯特林多项式

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多项式 S_k(x) 构成 谢弗序列，用于

g(t)=e^(-t)
(1)
f^(-1)(t)=ln(1/(1-e^(-t))),
(2)

其中 f^(-1)(t) 是 f(t) 的 反函数，并具有 生成函数

sum_(k=0)^infty(S_k(x))/(k!)t^k=(t/(1-e^(-t)))^(x+1).
(3)

前几个多项式为

S_0(x)=1
(4)
S_1(x)=1/2(x+1)
(5)
S_2(x)=1/(12)(3x+2)(x+1)
(6)
S_3(x)=1/8x(x+1)^2.
(7)

斯特林多项式与第一类斯特林数 s(n,m) 相关，关系如下

S_n(m)=((-1)^n)/((m; n))s(m+1,m-n+1),
(8)

其中 (m; n) 是一个 二项式系数，m 是一个整数，且满足 m>=n (Roman 1984, p. 129)。

另请参阅

第一类斯特林数, 第二类斯特林数

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参考文献

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; 和 Tricomi, F. G. 高等超越函数，第 3 卷。 纽约：Krieger，第 257 页，1981 年。Roman, S. “斯特林多项式。” §4.8 in 影子微积分。 纽约：Academic Press，第 128-129 页，1984 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

斯特林多项式

请引用为

Weisstein, Eric W. “斯特林多项式。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StirlingPolynomial.html

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