统计极差

下载 Wolfram Notebook

术语“range”在统计学中有两种完全不同的含义。

给定顺序统计量 , , ..., , ，随机样本的极差定义为

(1)

（Hogg and Craig 1995，第152页）。

对于小样本，极差是总体标准差的良好估计量（Kenney and Keeping 1962，第213-214页）。

StatisticalRangeDistribution

对于连续均匀分布

P(x)={1/C for 0<x<C; 0 for |x|>C,

(2)

极差的分布由下式给出

(3)

上面说明了和的值，从（红色）到（紫色）。

给定两个样本，大小分别为和，极差分别为和，令。那么

$D(u)={(m(m-1)n(n-1))/((m+n)(m+n-1)(m+n-2))[(m+n)u^(m-2)-(m+n-2)u^(m-1)]; for 0<=u<=1; (m(m-1)n(n-1))/((m+n)(m+n-1)(m+n-2))[(m+n)u^(-n)-(m+n-2)u^(-n-1)]; for 1<=u<infty.$

(4)

(5)

和众数是

$u^^={((m-2)(m+n))/((m-1)(m+n-2)) for m-n<=2; ((n+1)(m+n-2))/(n(m+n)) for m-n>=2$

(6)

（Kenney and Keeping 1962）。

另请参见

中程数, 全距, 统计中位数

使用 Wolfram|Alpha 探索

更多尝试

参考文献

Feller, W. 概率论及其应用导论，第 1 卷，第 3 版。 New York: Wiley, 1968。Hogg, R. V. 和 Craig, A. T. 数理统计导论，第 5 版。 New York: Macmillan, 第 152 页，1995年。Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. “极差”。统计数学，第 1 部分，第 3 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, 第 75-76, 213-214 页，1962年。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

请引用为

Weisstein, Eric W. “统计极差。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。https://mathworld.net.cn/StatisticalRange.html

主题分类