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高斯括号

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高斯括号是高斯在《算术研究》中发布的符号，定义为

[ ]=1
(1)
[a_1]=a_1
(2)
[a_1,a_2]=[a_1]a_2+[ ]
(3)
[a_1,a_2,...,a_n]=[a_1,a_2,...,a_(n-1)]a_n+[a_1,a_2,...,a_(n-2)].
(4)

高斯括号对于计算简单连分数很有用，因为

K_(k=1)^(n)1/(a_k)=1/(a_1+1/(a_2+1/(a_3+...+1/(a_n))))
(5)
=([a_2,...,a_n])/([a_1,...,a_n]).
(6)

请注意，高斯括号符号 [a_1,a_2,...] 对应于与更常用的简单连分数符号表示的量不同的量

[b_0;b_1,b_2,...,b_n]=b_0+1/(b_1+1/(b_2+1/(b_3+...+1/(b_n)))).
(7)

另请参阅

连分数, 正则连分数, 简单连分数

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参考文献

Fowler, D. H. The Mathematics of Plato's Academy: A New Reconstruction, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, 1999.Herzberger, M. Modern Geometrical Optics. New York: Interscience Publishers, pp. 457-462, 1958.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

高斯括号

请引用为

Weisstein, Eric W. "高斯括号。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GaussianBrackets.html

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