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Sierpiński 常数

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SierpinskiConstant

设平方和函数 r_k(n) 表示 n 由 k 个平方数表示的数目，则 求和函数 r_2(k)/k 具有渐近展开式

sum_(k=1)^n(r_2(k))/k=pi(S+lnn)+O(n^(-1/2)),
(1)

其中

S=gamma+(beta^'(1))/(beta(1))
(2)
=ln{(4pi^3e^(2gamma))/([Gamma(1/4)]^4)}
(3)
=(2.5849817595...)/pi
(4)
=0.8228252496...
(5)

(OEIS A241017) 是 Sierpiński 常数 (Finch 2003, p. 123), beta(x) 是 Dirichlet beta 函数, gamma 是 欧拉-马歇罗尼常数, 并且 Gamma(x) 是 伽玛函数。

另请参阅

平方和函数

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参考文献

Finch, S. R. 数学常数。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003.Havil, J. Gamma：探索欧拉常数。 Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 114, 2003.Sierpiński, W. Oeuvres Choisies, Tome 1. Editions Scientifiques de Pologne, 1974.Sloane, N. J. A. Sequences A062089 and A241017 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Sierpiński 常数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Sierpiński 常数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SierpinskiConstant.html

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