半素理想

一个真理想 环 被称为半素理想，如果当 对于环 的理想 J 和某个正整数，则 。 换句话说，商环 是一个半素环。

如果 是一个交换环，这等价于要求 与它的根理想重合（在这种情况下 也被称为根理想）。 这意味着，每当元素 的某个正整数次幂 属于 时，元素 本身也属于 。 素理想当然是半素理想，但后者是一个更一般的概念。 整数环 的理想 不是素理想，但它是半素理想，因为对于所有整数 ， 是 的倍数 当且仅当 是，因为 2 和 3 都必须出现在它的素因数分解中。 同样的论证表明，如果 是无平方因子数，则 的理想 总是半素理想。 当 是半素数时，情况不一定如此，这会导致术语上的冲突。

一般来说，主理想域的半素理想是生成元没有重素因子的真理想。