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有理二重点


在三次曲面上存在九种可能的孤立奇点类型,其中八种是有理二重点。每种孤立奇点类型都有相关的范式和 Coxeter-Dynkin 图 (A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, D_4, D_5, E_6 and E^~_6)。

八种有理二重点类型(E^~_6 类型除外)在三次曲面上仅可能出现 20 种组合(Fischer 1986a 给出了 19 种): A_1, 2A_1, 3A_1, 4A_1, A_2, (A_2,A_1), 2A_2, (2A_2,A_1), 3A_2, A_3, (A_3,A_1), (A_3,2A_1), A_4, (A_4,A_1), A_5, (A_5,A_1), D_4, D_5, and E_6 (Looijenga 1978, Bruce and Wall 1979, Fischer 1986a)。

特别地,在三次曲面上,只有那些有理二重点的配置会出现,其 Coxeter-Dynkin 图的不相交并集是 Coxeter-Dynkin 图 E^~_6子图。此外,一个曲面专门化为一个更复杂的曲面,当且仅当它的图包含在另一个曲面的图中 (Fischer 1986a)。


另请参阅

Coxeter-Dynkin 图, 三次曲面, 二重点, 孤立奇点, 普通二重点

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参考文献

Bruce, J. and Wall, C. T. C. "On the Classification of Cubic Surfaces." J. London Math. Soc. 19, 245-256, 1979.Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 13, 1986a.Fischer, G. (Ed.). Plates 14-31 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 17-31, 1986b.Looijenga, E. "On the Semi-Universal Deformation of a Simple Elliptic Hypersurface Singularity. Part II: The Discriminant." Topology 17, 23-40, 1978.Rodenberg, C. "Modelle von Flächen dritter Ordnung." In Mathematische Abhandlungen aus dem Verlage Mathematischer Modelle von Martin Schilling. Halle a. S., 1904.

在 中被引用

有理二重点

请引用为

Weisstein, Eric W. "有理二重点。" 来自 数学世界—— 资源。 https://mathworld.net.cn/RationalDoublePoint.html

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