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拉姆齐理论

对组合对象进行数学研究，其中当对象规模变大时，必然会出现一定程度的秩序。拉姆齐理论以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐的名字命名，他在 1930 年 26 岁英年早逝之前，在该领域做出了开创性的工作。该理论随后由埃尔德什进行了广泛的开发。

拉姆齐理论中的经典问题是聚会问题，该问题询问必须邀请的最少客人人数 R(m,n)，以便至少 m 人彼此认识（即，存在阶数为 m 的团）或至少 n 人彼此不认识（即，存在阶数为 n 的独立集）。这里，R(m,n) 称为拉姆齐数。

拉姆齐理论中的一个典型结果指出，如果某个数学对象被划分为有限多个部分，那么其中一个部分必须包含一个有趣的子对象。例如，已知如果 n 足够大且 V 是整数（mod p）域上的 n 维向量空间，那么无论 V 被划分为 r 块，其中一块包含维度为 d 的仿射子空间。

参见

极值图论, 葛立恒数, 快乐结局问题, 高德纳箭号表示法, 聚会问题, 拉姆齐数, 结构拉姆齐理论

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参考文献

Burr, S. A. "Generalized Ramsey Theory for Graphs--A Survey." In Graphs and Combinatorics (Ed. R. A. Bari and F. Harary). New York: Springer-Verlag, pp. 52-75, 1974.Erdős, P. and Szekeres, G. "On Some Extremum Problems in Elementary Geometry." Ann. Univ. Sci. Budapest Eőtvős Soc. Math. 3-4, 53-62, 1961.Graham, R. L. and Nešetril, J. "Ramsey Theory in the Work of Paul Erdős." In The Mathematics of Paul Erdős (Ed. R. L. Graham and J. Nešetril). Heidelberg, Germany: Springer-Verlag, 1996.Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, pp. 51-57, 1998.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

拉姆齐理论

请引用为

Weisstein, Eric W. "拉姆齐理论。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RamseyTheory.html

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