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兔子序列


Rabbit sequence recurrence plot

一个序列,它出现在假设的兔子种群繁殖中。设替换系统映射 0->1 对应于幼兔长大,而 1->10 对应于老兔繁殖幼兔。从 0 开始并使用字符串重写迭代得到项 1, 10, 101, 10110, 10110101, 1011010110110, .... 上面展示了此序列极限值的递归图

转换为十进制,此序列给出 1, 2, 5, 22, 181, ... (OEIS A005203),其中第 n 项由递推关系给出

 a(n)=a(n-1)2^(F_(n-1))+a(n-2),

其中 a(0)=0, a(1)=1, 且 F_n 为第 n斐波那契数

二进制 分数形式表示的极限序列 0.1011010110110..._2 (OEIS A005614),其中 (a_n...a_1a_0)_2 表示一个二进制数(即,以 2 为基数书写的数字,因此 a_i=0 或 1),被称为兔子常数


另请参阅

斐波那契数, 兔子常数, 图厄-摩斯序列

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参考文献

Davison, J. L. "A Series and Its Associated Continued Fraction." Proc. Amer. Math. Soc. 63, 29-32, 1977.Gould, H. W.; Kim, J. B.; and Hoggatt, V. E. Jr. "Sequences Associated with t-ary Coding of Fibonacci's Rabbits." Fib. Quart. 15, 311-318, 1977.Schroeder, M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W. H. Freeman, p. 55, 1991.Sloane, N. J. A. Sequences A005203/M1539 and A005614 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

兔子序列

引用为

Weisstein, Eric W. "兔子序列。" 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/RabbitSequence.html

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