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乘积法则

导数恒等式

d/(dx)[f(x)g(x)]=lim_(h->0)(f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x))/h
(1)
=lim_(h->0)[(f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x))/h+(f(x+h)g(x)-f(x)g(x))/h]
(2)
=lim_(h->0)[f(x+h)(g(x+h)-g(x))/h+g(x)(f(x+h)-f(x))/h]
(3)
=f(x)g^'(x)+g(x)f^'(x),
(4)

其中 f^'(x)=df/dx 表示 导数 f。 莱布尼茨恒等式 将乘积法则扩展到高阶导数。

另请参阅

链式法则, 导数, 指数定律, 莱布尼茨恒等式, 商法则, 相关变化率问题

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 纽约：Dover，第 11 页，1972 年。

请引用为

Weisstein, Eric W. "乘积法则。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ProductRule.html

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