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莱布尼茨恒等式

乘积法则的推广，用于表达函数乘积的任意阶导数，

(d^n)/(dx^n)(uv)=(d^nu)/(dx^n)v+(n; 1)(d^(n-1)u)/(dx^(n-1))(dv)/(dx)+...+(n; r)(d^(n-r)u)/(dx^(n-r))(d^rv)/(dx^r)+...+u(d^nv)/(dx^n).

其中 (n; k) 是一个 二项式系数。 这也可以显式地写成

D^~^nf(t)g(t)=sum_(k=0)^n(n; k)D^~^kf(t)D^~^(n-k)g(t)

(Roman 1980), 其中 D^~ 是 微分算子。

另请参阅

导数, Faà di Bruno 公式, 乘积法则

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参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 12, 1972.Roman, S. "The Formula of Faa di Bruno." Amer. Math. Monthly 87, 805-809, 1980.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

莱布尼茨恒等式

请引用为

Weisstein, Eric W. “莱布尼茨恒等式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LeibnizIdentity.html

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