在其最简单的形式中，恒久性原则指出，给定任何在复数 
的开（和连通）集 
上定义的解析函数 
，以及收敛序列 
，该序列及其极限 
都属于 
，使得对于所有 
，
，那么 
在 
上一致为零。
这很容易通过证明 
关于 
的泰勒级数的所有系数都必须等于 0 来证明。
恒久性原则具有广泛的意义。例如，如果 
和 
是在 
上定义的解析函数，那么任何形式的泛函方程
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对于 
的闭子集中，在 
中具有极限点（例如，
的非空开子集）的所有 
成立的泛函方程，对于 
中的所有 
也必须成立。
