主五次形式

一个一般的五次方程

(1)

可以被化简为如下形式之一

(2)

称为主五次形式。

关于根 的 韦达公式，用 表示，是关于 的线性系统，求解 可以用 幂和 表示。这些幂和可以用 s 表示，因此 s 可以用 s 表示。 为了使五次方程没有四次项或三次项，根之和以及根的平方和必须为零，因此

			(3)
			(4)

假设新五次方程的根 与原始五次方程的根 通过以下方式相关联

(5)

将其代入 (1) 然后得到关于 和 的两个方程，它们可以展开，通过使用关于 的幂和的韦达公式来简化，并最终求解。因此， 和 可以用根式根据系数 来表示。再次通过代入 (◇)，我们可以计算出 、 和 ，用 和 以及 表示。通过先前对 和 的解，并再次使用关于 的幂和的韦达公式，我们最终可以用 来表示这些幂和。