普朗歇尔定理

普朗歇尔定理指出，一个函数平方模的积分等于其频谱平方模的积分。它对应于 帕塞瓦尔定理 对于 傅里叶级数。它有时也被称为瑞利理论，因为它最早由瑞利（Rayleigh，1889年）在研究黑体辐射时使用。1910年，普朗歇尔首次确立了该定理成立的条件 (Titchmarsh 1924; Bracewell 1965, p. 113)。

换句话说，设 是一个函数，它足够平滑，并且在无穷远处衰减得足够快，以至于其积分存在。此外，设 和 是 傅里叶变换 对，使得

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其中 表示 复共轭。

那么

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其中 是 狄拉克δ函数 (或称 德尔塔函数)。