主题
Search

皮卡定理存在性定理


如果 f 是一个满足 Lipschitz 条件的连续函数

 |f(x,t)-f(y,t)|<=L|x-y|
(1)

(x_0,t_0) in Omega subset R^n×R={(x,t):|x-x_0|<b,|t-t_0|<a} 的邻域内 (x_0,t_0) in Omega subset R^n×R={(x,t):|x-x_0|<b,|t-t_0|<a}, 则微分方程

(dx)/(dt)=f(x,t)
(2)
x(t_0)=x_0
(3)

在区间 |t-t_0|<d 内存在唯一解 x(t), 其中 d=min(a,b/B), min 表示最小值, B=sup|f(t,x)|, 而 sup 表示上确界


参见

Lipschitz 条件, 常微分方程, 皮卡大定理

使用 Wolfram|Alpha 探索

引用为

Weisstein, Eric W. "皮卡定理存在性定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PicardsExistenceTheorem.html

主题分类