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完美矩形

PerfectRectangles

一个不能由所有大小都不同的正方形组成的矩形称为不完美矩形。一个可以由所有大小都不同的正方形组成的矩形称为完美矩形。阶数为 8, 9, 10, ... 的完美矩形的数量分别为 0, 2, 6, 22, 67, 213, 744, 2609, ... (OEIS A002839)，相应的不完美矩形的数量分别为 0, 1, 0, 0, 9, 34, 103, 283, ... (OEIS A002881)。

Anderson 维护了一个关于完美矩形的在线数据库，网址为 http://www.squaring.net/。

另请参阅

珀金斯夫人的被子, 非接触式分割, 非整齐分割, 完美正方形分割, 矩形平铺

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Anderson, S. "完美矩形，完美正方形。" http://www.squaring.net/.Bouwkamp, C. J. "关于将矩形分割成正方形。I." Indag. Math. 8, 724-736, 1946.Bouwkamp, C. J. "关于将矩形分割成正方形。II." Indag. Math. 9, 43-56, 1947.Bouwkamp, C. J. "关于将矩形分割成正方形。III." Indag. Math. 9, 57-63, 1947.Brooks, R. L.; Smith, C. A. B.; Stone, A. H.; and Tutte, W. T. "矩形分割成正方形。" Duke Math. J. 7, 312-340, 1940.Croft, H. T.; Falconer, K. J.; and Guy, R. K. "正方形化。" §C2 in 几何中的未解问题。 New York: Springer-Verlag, pp. 81-83, 1991.Descartes, B. "将正方形分割成矩形。" Eureka, No. 34, 31-35, 1971.Duijvestijn, A. J. W. 矩形正方形化的电子计算。 Thesis. Eindhoven, Netherlands: Technische Hogeschool, 1962.Moroń, Z. "O rozkładach prostokatów na kwadraty." Przeglad matematyczno-fizyczny 3, 152-153, 1925.Scherer, K. "正方形化。" http://karl.kiwi.gen.nz/prosqtsq.html.Sloane, N. J. A. Sequences A002839/M1658 and A002881/M4614 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Stewart, I. "正方形化。" Sci. Amer. 277, 94-96, July 1997.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的数字词典。 Middlesex, England: Penguin Books, p. 73, 1986.Wolf, T. "The 70^2 谜题。" http://home.tiscalinet.ch/t_wolf/tw/misc/squares.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

完美矩形

引用为

Eric W. Weisstein "完美矩形。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/PerfectRectangle.html

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