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矩形平铺


RectangleTiling

找到一个带有 m×n 矩形 的子矩形的方式数量 N(m,n) 可以通过计算在给定左下角的情况下可以选择右上角的方式数量来计算。对于坐标为 (i,j) 的左下角,有 (m-i)(n-j) 种可能的右上角,所以

N(m,n)=sum_(i=0)^(m-1)sum_(j=0)^(n-1)(m-i)(n-j)
(1)
=1/4m(m+1)n(n+1).
(2)

等价地,N(m,n) 是从 m+1n+1 条线的集合中选择两条线的方式数量,得到

N(m,n)=(m+1; 2)(n+1; 2)
(3)
=1/4m(m+1)n(n+1),
(4)

如前所述。上面显示了 2×22×3 矩形的特定平铺。


另请参阅

完美矩形, 矩形, 三角形平铺

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Stewart, I. "正方形化正方形。" 科学美国人 277, 94-96, 1997年7月。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

矩形平铺

请引用为

Weisstein, Eric W. “矩形平铺。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RectangleTiling.html

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