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斐波那契 Q 矩阵

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斐波那契 Q-矩阵是由以下矩阵定义的

Q=[F_2 F_1; F_1 F_0]=[1 1; 1 0],
(1)

其中 F_n 是 斐波那契数。 那么

Q^n=[F_(n+1) F_n; F_n F_(n-1)]
(2)

(Honsberger 1985, p. 106)。它最初由 Brenner 使用 (Brenner 1951, Hoggatt 1968)，其基本性质由 King (1960) 列举。

Q-矩阵立即给出许多重要的斐波那契恒等式，包括

|Q^n|=|Q|^n,
(3)

这给出了

F_(n-1)F_(n+1)-F_n^2=(-1)^n,
(4)
Q^(n+1)Q^n=Q^(2n+1),
(5)

这给出了

[F_(n+2) F_(n+1); F_(n+1) F_n][F_(n+1) F_n; F_n F_(n-1)]=[F_(2n+2) F_(2n+1); F_(2n+1) F_(2n)],
(6)

并且

Q^mQ^(n-1)=Q^(n+m-1),
(7)

这给出了

[F_(m+1) F_m; F_m F_(m-1)][F_n F_(n-1); F_(n-1) F_(n-2)]=[F_(m+n) F_(m+n-1); F_(m+n-1) F_(m+n-2)]
(8)

(Honsberger 1985, pp. 105-106)。

另请参阅

斐波那契数

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参考文献

Basin, S. L. and Hoggatt, V. E. Jr. "A Primer on the Fibonacci Sequence--Part II." Fib. Quart. 1, 61-68, 1963.Brenner, J. L. "June Meeting of the Pacific Northwest Section. 1. Lucas' Matrix." Amer. Math. Monthly 58, 220-221, 1951.Hoggatt, V. E. Jr. "Belated Acknowledgement." Fib. Quart. 6, 85, 1968.Honsberger, R. "The Matrix Q." §8.4 在 Mathematical Gems III. 华盛顿特区：美国数学协会., pp. 106-107, 1985.King, C. H. "Some Further Properties of the Fibonacci Numbers." 硕士论文. 圣何塞，加利福尼亚州：圣何塞州立大学, 1960.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

斐波那契 Q 矩阵

请引用为

Weisstein, Eric W. “斐波那契 Q 矩阵。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/FibonacciQ-Matrix.html

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