八边形三角数

同时是 八边形数 和 三角形数 的数。设 表示第 个 八边形数， 表示第 个 三角形数，那么既是八边形数又是三角形数的数满足方程 ，或

(1)

配方法 并重新排列得到

(2)

因此，定义

			(3)
			(4)

得到二阶丢番图方程

(5)

前几个解是 , (4, 3), (16, 13), (38, 31), (158, 129), (376, 307), .... 这些给出的解是 , (1, 1), (3, 6), (20/3, 15), (80/3, 64), (63, 153), ..., 其中整数解是 (1, 1), (3, 6), (63, 153), (261, 638), (6141, 15041), (25543, 62566), (601723, 1473913), ... (OEIS A046181 和 A046182)，对应于八边形三角数 1, 21, 11781, 203841, 113123361, ... (OEIS A046183)。