八边形-六边形数

一个同时是八边形数和六边形数的数。令 表示第 个八边形数， 表示第 个六边形数，那么一个既是八边形数又是六边形数的数满足方程 ，或者

(1)

配方法和重新排列得到

(2)

因此，定义

			(3)
			(4)

得到二阶丢番图方程

(5)

前几个解是 , (4, 3), (16, 13), (38, 31), (158, 129), (376, 307), .... 这些给出的解是 , (1, 1), (3, 7/2), (20/3, 8), (80/3, 65/2), (63, 77), ..., 其中整数解是 (1, 1), (63, 77), (6141, 7521), (601723, 736957), ... (OEIS A046190 和 A046191), 对应于八边形-六边形数 1, 11781, 113123361, 1086210502741, ... (OEIS A046192)。