八边形五边形数

一个同时是 八边形数 和 五边形数 的数。令 表示第 个 八边形数， 表示第 个 五边形数，那么一个既是八边形数又是五边形数的数满足方程 ，或

(1)

配方法 和重新排列得到

(2)

因此，定义

			(3)
			(4)

得到 Pell 方程

(5)

前几个解是 , (5, 4), (11, 8), (31, 22), (65, 46), .... 这些给出解 , (1, 1), (2, 5/3), (16/3, 4), (11, 8), ..., 其中整数解是 (1, 1), (11, 8), (1025, 725), (12507, 8844), ... (OEIS A046187 和 A046188)，对应于八边形五边形数 1, 176, 1575425, 234631320, 2098015778145, ... (OEIS A046189)。