自然对数 10 的连分数

ln10 的连分数是 [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, ...] (OEIS A016730)。

Engel 展开式是 2, 3, 7, 9, 104, 510, 1413, ... (OEIS A059180)。

ln10 的连分数中逐渐增大的项是 2, 3, 6, 26, 716, 774, 982, 1324, 4093, 10322, ... (OEIS A228346)，它们出现在位置 0, 1, 7, 17, 30, 136, 962, 1163, 1261, 1293, ... (OEIS A228345)。

上面的图表显示了连分数中 1, 2, 3, ... 首次出现的位置，其中前几个是 4, 0, 1, 11, 18, 7, 44, 159, 74, 212, 260, 182, 43, 152, 59, 84, 40, 86, 27, 89, ... (OEIS A228270)。在连分数的前 项中未出现的最小数字是 40230, 45952, 46178, 46530, ... (E. Weisstein，2013 年 8 月 18 日)。

设 ln10 的连分数为 为 ，并设收敛项的分母为 , , ..., 。那么上面的图表显示了 , , 的连续值，它们似乎收敛到 Khinchin 常数（左图）和 ，它似乎收敛到 Lévy 常数（右图），尽管这些极限都尚未被严格证明。