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N-簇


N-Cluster

N-簇是一种点阵构型,其中每对点之间的距离都是整数,没有三个点共线,也没有四个点共圆。一个例子是 6-簇 (0, 0), (132, -720), (546, -272), (960, -720), (1155, 540), (546, 1120)。

将以 N-簇中某个点为中心且包含 N-簇中所有点的最小半径称为外延。Noll 和 Bell (1989) 发现了 91 个外延小于 20937 的不等价素 6-簇,但没有发现 7-簇。

N-Cluster7

Kreisel 和 Kurz (2006) 随后发现了 7-簇,该簇是通过将点 (0,0), (49595290,0), (26127018,932064), (32142553,411864), (17615968,238464), (7344908,411864), (19079044,-54168) 的坐标乘以 (1,sqrt(2002))/2227 得到的,如上图所示。


另请参阅

共线, 共圆, 无三点共线问题, 点阵, 有理距离问题

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参考文献

Guy, R. K. 数论中未解决的问题,第二版。 New York: Springer-Verlag, p. 187, 1994.Kreisel, T. and Kurz, S. "存在整数七边形,没有三点共线,没有四点共圆。" 7 Nov 2006. http://arxiv.org/abs/0804.1303.Noll, L. C. and Bell, D. I. "n-簇,其中 1<n<7。" Math. Comput. 53, 439-444, 1989.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

N-簇

请引用为

Weisstein, Eric W. "N-簇。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/N-Cluster.html

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