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的穆尔图是一个正则图，其顶点度为 
，围长为 
，它包含最大可能数量的节点，即
-笼状图，其中 
是顶点度，
是围长，且过剩度为零 (Wong 1982)。穆尔图也称为最小 
-图 (Wong 1982)，并且总是距离正则的。
, 2, ... 的穆尔图的数量为 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, ...。下表列出了一些穆尔图（不包括完全图和完全二部图）。
和直径 
的相关正则 
图时，首次使用了术语“穆尔图”。他们表明，对于类型 
(Petersen 图) 和 
(Hoffman-Singleton 图)，存在唯一的穆尔图，其中 
是图直径，但没有其他 
直径为 2 的穆尔图，可能的例外是 
(Bannai 和 Ito 1973)。Bannai 和 Ito (1973) 随后表明，不存在围长 
且价 
的类型为 
的穆尔图。等价地，
-穆尔图仅在以下情况下存在：(1) 
且 
, 7, 或（可能）57，或 (2) 
, 8, 或 12 (Wong 1982)。这解决了有限穆尔图的存在性和唯一性问题，但 
情况除外，这种情况仍然是开放问题。这个定理的证明，有时被称为Hoffman-Singleton 定理，是困难的 (Hoffman 和 Singleton 1960, Feit 和 Higman 1964, Damerell 1973, Bannai 和 Ito 1973)，但可以在 Biggs (1993) 中找到。