广义 Moore 图是一个度为 
的正则图，其中从任意顶点出发，距离为 
, 1, ... 的顶点计数分别为 1, 
, 
, 
, 
, ..., 最后一个距离计数不一定填满。也就是说，除了最后一个级别可能需要补齐剩余部分外，所有级别都是满的。或者，围长与朴素界限允许的最大值一样大，直径与朴素界限允许的最小值一样小。换句话说，广义 Moore 图是一个正则图，使得顶点对之间的平均距离达到朴素下界。
具有 
, 2, ... 个节点的广义 Moore 图的数量分别为 0, 0, 0, 1, 1, 4, 3, 13, 21, ... (OEIS A088933)。
具有 
, 4, 6, ... 个节点的三次广义 Moore 图的数量分别为 0, 1, 2, 2, 1, 2, 7, 6, 1, 1, ... (OEIS A005007)。
对于每个度数，是否存在无限多个广义 Moore 图是一个未解决的问题。
