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修改的贝塞尔微分方程

二阶常微分方程

x^2(d^2y)/(dx^2)+x(dy)/(dx)-(x^2+n^2)y=0.
(1)

解是第一类修正贝塞尔函数和第二类，可以写成

y=a_1J_n(-ix)+a_2Y_n(-ix)
(2)
=c_1I_n(x)+c_2K_n(x),
(3)

其中 J_n(x) 是第一类贝塞尔函数， Y_n(x) 是第二类贝塞尔函数， I_n(x) 是第一类修正贝塞尔函数，以及 K_n(x) 是第二类修正贝塞尔函数。

如果 n=0，修改的贝塞尔微分方程变为

x^2(d^2y)/(dx^2)+x(dy)/(dx)-x^2y=0,
(4)

也可以写成

d/(dx)(x(dy)/(dx))=xy.
(5)

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). §9.6.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 121, 1997.

在 Wolfram|Alpha 中引用

修改的贝塞尔微分方程

引用为

Weisstein, Eric W. “修改的贝塞尔微分方程。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ModifiedBesselDifferentialEquation.html

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