1. 找到一个完整的不变量系统，或
2. 确定两个度量仅在坐标变换上有所不同时的情况。
这个问题最常见的表述是：“给定度量 
和 
，是否存在从一个到另一个的坐标变换？” Christoffel（1869 年）和 Lipschitz（1870 年）展示了如何判断两个黎曼度量是否存在这种情况。
É. Cartan 的解决方案需要计算 10 阶协变导数。A. Karlhede 使用四分体形式主义简化了演示，因此只需要计算七阶协变导数。然而，在许多常见情况下，一阶或二阶导数就足以回答这个问题。
度量等价问题
另请参阅
等价度量使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Christoffel, E. B. "Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades." J. für Math. 70, 46-70, 1869.Karlhede, A. and Lindström, U. "Finding Space-Time Geometries without Using a Metric." Gen. Relativity Gravitation 15, 597-610, 1983.Lipschitz, R. "Untersuchungen in betreff der ganzen homogenen Functionen von
Differentialen." J. für Math 70, 71-102, 1870.在 Wolfram|Alpha 中被引用
度量等价问题请引用为
Weisstein, Eric W. "Metric Equivalence Problem." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MetricEquivalenceProblem.html