最大模原理

设 为一个 区域，且设 为一个 解析函数 在 上。那么如果存在一点 使得 对于所有 ，那么 为常数。以下可以表述一个稍微更精确的版本。设 为一个 区域，且设 为一个 解析函数 在 上。那么如果存在一点 ，在该点 有一个 局部最大值，那么 为常数。

此外，设 为一个有界区域，且设 为一个连续函数在 闭集 上，且在 上解析。那么 在 上的最大值（总是存在）出现在边界 上。换句话说，

最大模定理在无界区域上不总是成立。