对数余弦函数

与对数正弦函数类似，将对数余弦函数定义为

(1)

前几个情况由下式给出

			(2)
			(3)
			(4)

其中 是 黎曼 zeta 函数。

对数余弦函数通过下式与对数正弦函数相关

(5)

如果 的积分范围从 0 到 限制为 0 到 ，则两者相等。

Oloa (2011) 计算了对数余弦积分的精确值

(6)

其中 是 黎曼 zeta 函数， 是 欧拉-马歇罗尼常数， 是多元 zeta 函数，且 表示 。截至 2011 年 4 月，zeta'(s,1,1) 的更基本函数的闭合形式尚不清楚，但数值上由下式给出

(7)

(Oloa 2011; OEIS A189272)。