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对数级数分布

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对数级数分布，有时也称为对数分布（尽管本文将该术语保留给不同的分布），是 ln(1-theta) 在 theta=0 附近的级数展开项的分布。它的概率和密度函数由下式给出

P(n)=-(theta^n)/(nln(1-theta))
(1)
D(n)=1+(B(t;n+1,0))/(ln(1-t)),
(2)

其中 B(z;a,b) 是不完全贝塔函数。

对数级数分布的实现为LogSeriesDistribution[theta]。

它被正确地归一化，因为

-sum_(n=1)^infty(theta^n)/(nln(1-theta))=1.
(3)

第n个原点矩由下式给出

mu_n^'=-(Li_(1-n)(theta))/(ln(1-theta)),
(4)

其中 Li_n(z) 是一个多对数函数。

均值、方差、偏度和超额峰度

mu=theta/((theta-1)ln(1-theta))
(5)
sigma^2=-(theta[theta+ln(1-theta)])/((theta-1)^2[ln(1-theta)]^2)
(6)
gamma_1=(2theta^2+3thetaln(1-theta)+(1+theta)ln^2(1-theta))/(ln(1-theta)[theta+ln(1-theta)]sqrt(-theta[theta+ln(1-theta)]))ln(1-theta)
(7)
gamma_2=(6theta^3+12theta^2ln(1-theta)+theta(7+4theta)ln^2(1-theta)+(1+4theta+theta^2)ln^3(1-theta))/(theta[theta+ln(1-theta)]^2).
(8)

另请参阅

对数正态分布, 对数分布

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请引用本文为

Weisstein, Eric W. "对数级数分布。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Log-SeriesDistribution.html

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