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Lichtenfels 极小曲面

LichtenfelsSurface

一个极小曲面，包含双纽线作为测地线，由参数方程给出

x=R[sqrt(2)cos(1/3zeta)sqrt(cos(2/3zeta))]
(1)
y=R[-sqrt(2)sin(1/3zeta)sqrt(cos(2/3zeta))]
(2)
z=R[-1/3sqrt(2)iint_0^zeta(dzeta)/(sqrt(cos(2/3zeta)))]
(3)
=R[-isqrt(2)F(sqrt(1/3zeta),2)],
(4)

其中 F(x,x) 是不完全第一类椭圆积分，zeta=u+iv 是一个复数。给定的双纽线是曲面与 xy 平面的交线。该曲面沿轴向周期性变化，周期为

omega=2int_0^1(dt)/(sqrt(1-t^2)sqrt(1-1/2t^2))=2K(1/2),
(5)

其中 K(x) 是完全第一类椭圆积分。

另请参阅

双纽线, 极小曲面

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参考文献

do Carmo, M. P. "Minimal Surfaces with a Lemniscate as a Geodesic." §3.5F in 大学和博物馆藏品中的数学模型 (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 47, 1986.Lichtenfels, O. von. "Notiz über eine transcendente Minimalfläche." Sitzungsber. Kaiserl. Akad. Wiss. Wien 94, 41-54, 1889.

请引用为

Weisstein, Eric W. "Lichtenfels 极小曲面。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LichtenfelsMinimalSurface.html

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